Problema 4: propietat de l’ortocentre

Siga el triangle acutangle . Siguen , , les altures del triangle. Siga H l’ortocentre.

Demostreu que .

a) Dibuixeu el triangle acutangle .

b) Dibuixeu les rectes BC, AC, AB.

c) Dibuixeu la recta altura perpendicular a la recta BC que passa per A.

d) Feu la intersecció de les rectes BC, . Anomeneu el punt D.

e) Anàlogament dibuixeu les rectes altura .

f) Feu la intersecció de les rectes AC, . Anomeneu el punt E.

g) Feu la intersecció de les rectes AB, . Anomeneu el punt F.

h) Feu la intersecció de les rectes , . Anomeneu el punt H, ortocentre del triangle.

i) Mesureu els segments: .

j) Amb ajut de la calculadora, calculeu .

k) Noteu que el teorema només s’acompleix quan el triangle és acutangle.