Problema 4: propietat de l’ortocentre
Siga el triangle acutangle . Siguen , , les altures del
triangle. Siga H l’ortocentre.
Demostreu
que .
a)
Dibuixeu el triangle acutangle .
b) Dibuixeu
les rectes BC, AC, AB.
c)
Dibuixeu la recta altura perpendicular a la
recta BC que passa per A.
d)
Feu la intersecció de les rectes BC, . Anomeneu el punt D.
e)
Anàlogament dibuixeu les rectes altura .
f)
Feu la intersecció de les rectes AC, . Anomeneu el punt E.
g)
Feu la intersecció de les rectes AB, . Anomeneu el punt F.
h)
Feu la intersecció de les rectes , . Anomeneu el punt H, ortocentre
del triangle.
i)
Mesureu els segments: .
j)
Amb ajut de la calculadora, calculeu .
k)
Noteu que el teorema només s’acompleix quan el triangle és acutangle.