Problema 4: propietat de l’ortocentre
Siga el triangle acutangle . Siguen , , les altures del
triangle. Siga H l’ortocentre.
Demostreu
que .
Solució:
Denotem
.
Si
el triangle és acutangle H pertany a l’interior del
triangle.
(1)
Els triangles , tenen la mateixa base , aleshores, les àrees són proporcionals a les altures:
. Anàlogament, , .
Substituint
en l’expressió (1):
.
Amb
Cabri:
Figura prob4.fig
Applet created on 9/12/07 by Ricard Peiró with CabriJava