Problema 5: Relació entre les
altures i radi de la circumferčncia inscrita d’un triangle.
Considerem
el triangle , siga r el radi de la
circumferčncia inscrita.
Siguen les 3 altures del
triangle.
Aleshores, .
Solució:
Siguen les altures referides
als costats, a, b, c, respectivament.
Calculem
l’ŕrea, del triangle .
, on r és el radi de la circumferčncia inscrita i p el semiperímetre del triangle .
Igualant
les ŕrees tenim que:
.
.
Amb
Cabri:
Figura prob5.fig
Applet created on 9/12/07 by Ricard Peiró with CabriJava