Problema 7: Heptàgon regular.
Siga ABCDEFG un heptàgon regular. Proveu que .
Solució 1:
Siga .
Siga . .
Aleshores,
, .
Aplicant
el teorema de Pitàgores al triangle :
, aleshores,
, aleshores, .
Notem
que , aleshores, :
Solució 2:
Siga .
Aplicant
el teorema de Tolomeu:
.
Dividint
la igualtat per abc:
.
Amb Cabri:
Figura prob7.fig
Applet created on 9/12/07 by Ricard Peiró with CabriJava