Problema 8: Dos quadrat en un
cercle.
Un
quadrat de costat a està inscrit en una circumferència. Determineu el costat del
quadrat inscrit en un dels segments circulars obtinguts.
Shariguin I60.
a)
Dibuixeu la circumferència de
centre O.
b)
Dibuixeu la recta r que passa pel centre O.
c)
Feu la intersecció de la recta r i la circumferència . Anomeneu els punts A, C.
d)
Dibuixeu la recta s perpendicular a la recta r que passa pel centre O.
e)
Feu la intersecció de la recta s i la circumferència . Anomeneu els punts B, D.
f)
Dibuixeu el quadrat ABCD.
g) Dibuixeu
el punt mig del costat . Anomeneu-lo E.
h)
Dibuixeu la circumferència de
centre E.
i)
Feu la intersecció de la circumferència i el costat . Anomeneu els punts P, Q.
j)
Dibuixeu la recta m perpendicular al costat que passa pel punt P.
k)
Dibuixeu la recta n perpendicular al costat que passa pel punt Q.
l)
Dibuixeu la circumferència de centre Q que passa per P.
m)
Feu la intersecció de la recta n i la circumferència . Anomeneu el punt R.
n)
Dibuixeu la recta t perpendicular a la recta n que passa pel punt R.
o)
Feu la intersecció de les rectes m, t. Anomeneu el punt S.
p)
Dibuixeu el quadrat PQRS.
q)
Dibuixeu la recta u que passa pels punts E, S.
r)
Feu la intersecció de la recta u i la circumferència . Anomeneu el punt N.
s)
Dibuixeu la recta v perpendicular al costat que passa pel punt N.
t)
Feu la intersecció de la recta v i el costat . Anomeneu el punt K.
u)
Dibuixeu la recta w mediatriu al costat .
v)
Dibuixeu el punt simètric de K respecte de la recta w. Anomeneu el punt L.
w)
Dibuixeu el punt simètric de N respecte de la recta w. Anomeneu el punt M.
x)
Dibuixeu el quadrat KLMN, homotètic al quadrat PQRS.
y)
Mesureu els segments , .
z)
Amb ajut de la calculadora proveu que .