Problema 8: Dos quadrat en un cercle.

Un quadrat de costat a està inscrit en una circumferència. Determineu el costat del quadrat inscrit en un dels segments circulars obtinguts.

Shariguin I60.

Solució:

Siga ABCD un quadrat de costat . Siga O el seu centre.

Siga la circumferència circumscrita al quadrat ABCD.

Aplicat el teorema de Pitàgores els seu radi és:

.

Siga el quadrat inscrit en un segment circular:

Siga .

Siga KLMN el quadrat simètric de EFGH respecte del centre O del quadrat inicial.

, .

Aplicant el teorema de Pitàgores al triangle :

. Resolent l’equació en la incògnita x:

.

Amb Cabri:

Figura prob8.fig

Applet created on 9/12/07 by Ricard Peiró with CabriJava

Pàgina anterior