Problema 8: Dos quadrat en un
cercle.
Un
quadrat de costat a estą inscrit en una circumferčncia. Determineu el costat
del quadrat inscrit en un dels segments circulars obtinguts.
Shariguin I60.
Solució:
Siga ABCD un quadrat de costat . Siga O el seu centre.
Siga la circumferčncia circumscrita al quadrat ABCD.
Aplicat
el teorema de Pitągores els seu radi és:
.
Siga el quadrat inscrit en un
segment circular:
Siga .
Siga KLMN el quadrat simčtric de EFGH respecte del centre O del
quadrat inicial.
, .
Aplicant
el teorema de Pitągores al triangle :
. Resolent lequació en la incņgnita x:
.
Amb Cabri:
Figura prob8.fig
Applet created on 9/12/07 by Ricard Peiró with CabriJava