Problema 5: Relació entre les altures i radi de la circumferència inscrita d’un triangle.

Considerem el triangle , siga r el radi de la circumferència inscrita.

Siguen les 3 altures del triangle.

Aleshores, .

Solució:

Siguen les altures referides als costats, a, b, c, respectivament.

Calculem l’àrea, del triangle .

, on r és el radi de la circumferència inscrita i p el semiperímetre del triangle .

Igualant les àrees tenim que:

.

.

Amb Cabri:

Figura prob5.fig

Applet created on 9/12/07 by Ricard Peiró with CabriJava

Pàgina anterior