Problema 8: Problema Sangaku.
En la següent figura el costat del pentàgon regular
mesura 1cm.
Calculeu la proporció entre els radis dels dos tipus de
circumferències.
Proveu que és 
.
Solució:
Siga 
, costat del pentàgon regular gran.
El triangle 
és auri, aleshores:
, 
.
Siga 
el radi de la
circumferència inscrita al pentàgon FGHIJ.
, 
, 
, 
. 
.
, aleshores, 
.
Siga r el radi de la circumferència inscrita al triangle
auri .
Calculant l’àrea del triangle :
.
. Resolent l’equació:
.
La raó entre els radis és:
.
Amb Cabri:
Figura prob8.fig
Applet created on 31/12/08 by Ricard Peiró with
CabriJava