Problema 4

Des del vèrtex de l’angle recte d’un triangle rectangle s’ha traçat la bisectriu que divideix la hipotenusa en dos segments m i n.

Determineu l’altura traçada sobre la hipotenusa.

Solució:

Siguen la mitjana , l’altura , i la bisectriu .

Siguen els segments , . Siguen

La bisectriu d’un triangle divideix el costat que talla en segments proporcionals als costats adjacents. Per tant:

Per les àrees

Com que , és rectangle

Considerem el sistema:

Dividint les dues últimes equacions obtenim:

.

Amb Cabri:

Figura problema004.fig

Applet created on 15/04/06 by Ricard Peiró with CabriJava

Pàgina anterior: