Problema 20
Demostreu que en tot triangle la
suma de les mitjanes és major que 
del perímetre, perň menor que el perímetre.
Solució:
Siguen les
mitjanes 
.
Siga el
baricentre G.
Siguen 
.
Considerem el triangle 
aplicant la
desigualtat triangular:
Considerem el triangle 
aplicant la
desigualtat triangular:
Considerem el triangle 
aplicant la
desigualtat triangular:
Sumant les 3 inequacions:
.
Considerem el triangle 
aplicant la
desigualtat triangular:
Considerem el triangle 
aplicant la
desigualtat triangular:
Considerem el triangle 
aplicant la
desigualtat triangular:
Sumant les desigualtats:
Amb Cabri:
Figura problema020.fig
Applet created on 19/04/06 by Ricard Peiró with CabriJava