Problema 22
Siga el
triangle equilàter 
.
Siguen L, M
els punts migs dels segments AB, AC, respectivament.
Siga C1 la
circumferència circumscrita al triangle .
La recta que passa pels punts L,
M talla la circumferència C1 en els punts X, Y.
Proveu que 
Solució 1: (Amb coordenades
cartesianes).
Considerem El triangle , tal que B(0,0), C(2,0).
Per ser el triangle equilàter 
Les coordenades dels punts L, M
són: 
Siga C1 la
circumferència circumscrita al triangle de centre O i radi R.
El centre O té coordenades 
El radi de la circumferència
circumscrita C1 és: 
L’equació de la circumferència
C1 és: 
L’equació de la recta r que
passa pels punts L, M és: 
Les interseccions de la
circumferència C1 i la recta r són: 
, 
Aleshores:
Solució 2 trigonomètrica:
Considerem el triangle de costat 
.
Aplicant el teorema de Pitàgores al triangle 
,
Aleshores 
Considerem el triangle 
Per la propietat del baricentre
del triangle
L’angle 
Considerem el triangle 
.
Aplicant el teorema del cosinus
al triangle ,
Simplificant:
Aleshores,
Amb Cabri:
Figura problema022.fig
Applet created on 19/04/06 by Ricard Peiró with CabriJava