Problema 32
Proveu que l’àrea d’un triangle qualsevol és menor que 
on R és el radi de la
circumferència circumscrita al triangle.
Solució:
Siga un triangle
qualsevol 
.
Aplicant la fórmula trigonomètrica de l’àrea d’un
triangle: 
.
Aplicant el teorema dels sinus al triangle:
on R és el radi de la
circumferència circumscrita al triangle.
.
Provem que 
.
Aplicant transformacions de productes de sinus en sumes:
Aleshores:
.
Amb Cabri:
Figura problema032.fig
Applet created on 21/04/06 by Ricard Peiró with CabriJava