Problema 33
En un triangle isòsceles l’ortocentre està en la
circumferència inscrita.
Determineu els angles.
Solució:
Considerem el triangle isòsceles 
, 
situats en el plànol
cartesià.
Siga 
l’incentre.
L’ortocentre H ha d’estar en la perpendicular al costat
desigual.
Per tant 
.
Considerem el vector 
Considerem el vector 
Els vectors 
són perpendiculars,
aleshores el seu producte escalar és zero.
, per tant, 
(1)
Siga la recta f que passa pels punts A, C que té per
equació:
. Simplificant-la: 
La distància del incentre I a la recta f és igual al radi
r de la circumferència inscrita, per tant:
, elevant al quadrat, 
(2)
Considerem el sistema format per (1) i (2)
Resolent-lo en les incògnites a, b queda:
Siga 
, 
.
, aleshores, 
Amb Cabri:
Figura problema033.fig
Applet created on 22/04/06 by Ricard Peiró with
CabriJava