Problema 34
Determineu els angles d’un triangle sabent que els
centres de les circumferències inscrita i circumscrita són simètrics respecte
d’un costat.
Solució:
Com que l’incentre sempre està
a l’interior de la circumferència, en aquest cas el circumcentre
està en l’exterior de la circumferència. Per tant el triangle és obtusangle.
Si l’incentre I i l’ortocentre O són simètrics
respecte d’un costat el triangle és isòsceles. 
.
Siga 
.
Aleshores,
.
Com que 
, el triangle 
és isòsceles. Per
tant, 
.
Per ser el triangle 
rectangle. Per tant, 
.
Aplicant que la suma dels angles del triangle és 180º:
. Aleshores, 
.
Per tant el angles del triangle 
són: 
, 
.
Amb Cabri:
Figura problema034.fig
Applet created on 21/04/06 by Ricard Peiró with CabriJava