Problema 52
Fora dels costats 
del triangle 
es construeixen els
triangles equilàters 
, 
.
Siguen M, N, P els
punts mig dels segments 
.
Proveu que el triangle 
és equilàter.
Solució:
Suposem 
.
Siga 
.
(fórmula de la mitjana
d’un triangle).
Aplicant el teorema del cosinus al triangle 
:
Aplicant el teorema dels sinus al triangle :
.
Aplicant el teorema del cosinus al triangle 
:
.
Aplicant el teorema del cosinus al triangle 
:
Aleshores, 
.
Anàlogament provaríem que 
.
En cas que 
la demostració seria
semblant.
Amb Cabri:
Figura problema052.fig
Applet created on 6/11/06 by Ricard Peiró i
Estruch with CabriJava