Problema 53
Demostreu que la recta que passa pel vèrtex A del
triangle 
i el punt mig de la
mitjana 
divideix el costat 
en la raó 1:2 comptant
a partir de B.
Solució:
Considerem el triangle amb les següents
coordenades cartesianes:
. Aleshores, 
.
Siga M el punt mig
de la mitjana , aleshores, 
.
Siga E el punt de
la recta AM que està en el segment .
Tenim les següents igualtats vectorials:
Igualant:
. Determinem k i r:
.
Igualant les components dels vectors:
resolent en les incògnites k, r,
.
Aleshores E divideix el costat en la raó 1:2 comptant
a partir de B.
Amb Cabri:
Figura problema053.fig
Applet created on 6/11/06 by Ricard Peiró I Estruch with CabriJava