Problema 54
Demostreu que la suma dels catets d’un triangle rectangle
és igual o menor que la diagonal del quadrat construït sobre la hipotenusa.
Solució:
Siga el triangle
rectangle 
, 
.
La diagonal del quadrat construït sobre la hipotenusa és
(aplicant el teorema de Pitàgores) 
.
.
Provem que 
Considerem la funció: 
Com que 
. Determinem el màxim de la funció.
.
.
.
Per tant, 
és un màxim de la
funció 
.
Aleshores, 
.
Per tant, .
.
Calculant l’arrel quadrada:
. Aleshores, la suma dels catets d’un triangle rectangle és
igual o menor que la diagonal del quadrat construït sobre la hipotenusa.
Amb Cabri:
Figura problema054.fig
Applet created on 6/11/06 by Ricard Peiró i
Estruch with CabriJava