Problema 55
Una circumferčncia de radi R té per centre el včrtex d’un
angle recte d’un triangle rectangle isňsceles. Sabent que la circumferčncia
determina sobre la hipotenusa del triangle tres segments iguals, determineu
l’ŕrea del triangle.
Solució:
Considerem el triangle rectangle i isňsceles 
, 
Siguen 
, 
.
Considerem la circumferčncia de centre A i radi R, tal
que la circumferčncia talla
la hipotenusa 
en els punts D, E i 
.
Aplicant el teorema de Pitŕgores
al triangle :
(1)
Aplicant el teorema del cosinus al triangle 
:
. Simplificant:
(2). Substituint
(1) en l’expressió (2):
, resolent l’equació, 
.
Aleshores, 
.
Amb Cabri
Figura problema055.fig
Applet created on 6/11/06 by Ricard Peiró i
Estruch with CabriJava