Problema 58
Siga el triangle 
.
Siga L el punt mig
de la mitjana al vèrtex B.
La recta que passa pels punts A, L talla el costat 
en el punt N.
Proveu que 
.
Solució:
Siguen D, E, F els punts
mig dels costats a, b, c del triangle, respectivament.
Considerem la recta r que passa pels punts F, D,
paral·lela mitjana al triangle .
Aleshores, L pertany al segment 
i a més a més, 
.
Considerem la recta s que passa pel punt A i és
paral·lela al costat .
Les rectes r i s es tallen en el punt P.
Els triangles 
, 
són iguals, aleshores,
.
Els triangles 
, 
són semblants,
aleshores,
, per tant, 
.
Aleshores, .
Amb Cabri:
Figura problema058.fig
Applet created on 6/11/06 by Ricard Peiró i
Estruch with CabriJava