Problema 77
De tots els triangles isòsceles amb mitjana sobre el costat
lateral constant determineu el de major àrea. Determineu, també, la mesura de
l’angle desigual del triangle.
Solució:
Siga el
triangle isòsceles 
.
Siga 
mitjana del triangle.
Per la fórmula de la mitjana del triangle en funció dels
costats:
.
(1)
L’àrea del triangle és:
(2)
Substituint l’expressió (1) en (2):
Maximitzem la funció àrea:
Resolem l’equació 
.
Les solucions són 
és el màxim de la
funció àrea.
Els costats del triangle d’àrea màxima són: 
, 
.
Aplicant el teorema del cosinus al triangle calculem l’angle
desigual C.
.
Aleshores, 
.
Amb Cabri:
Figura problema077.fig
Applet created on 9/11/06 by Ricard Peiró with CabriJava