Problema 6: Heptàgon regular.
Siga
ABCDEFG un heptàgon regular. Proveu que .
Solució 1:
Siga
.
Siga
. .
Aleshores,
, .
Aplicant
el teorema de Pitàgores al triangle :
, aleshores,
, aleshores, .
Notem
que , aleshores, :
Solució 2:
Siga
.
Aplicant
el teorema de Tolomeu:
.
Dividint
la igualtat per abc:
.
Amb Cabri:
Figura prob6.fig
Applet created on 31/12/08 by Ricard Peiró with CabriJava