Problema
8: Problema Sangaku.
En la
següent figura el costat del pentàgon regular mesura 1cm.
Calculeu la
proporció entre els radis dels dos tipus de circumferències.
Proveu que
és .
a) Dibuixeu
el pentàgon regular ABCDE de centre O.
b) Dibuixar les diagonals AC, BE, AD.
c) Feu la
intersecció de les diagonals AC, BE. Anomeneu el punt F.
d) Dibuixeu
la recta r mediatriu al segment AF.
e) Feu la
intersecció de la diagonal AD i la recta r. anomeneu el punt G
f) Feu la
intersecció de la recta r i la diagonal AC. Anomeneu el punt H.
g) Dibuixeu
la circumferència de centre G que passa per H.
h) Definiu
el valor 72 (edició numèrica)
i) Amb
rotacions de centre O i angle 72, dibuixeu les altres circumferències menudes.
j) Dibuixeu
el punt mig de la diagonal AC. Anomeneu el punt J.
k) Dibuixeu
la circumferència de centre O que passa per J.
l) Calculeu
les mesures del segments GH i OJ (radis dels dos tipus de circumferència).
k) Amb ajut
de la calculadora calculeu la proporció dels dos radis.
l) Amb ajut
de la calculadora calculeu i noteu que és igual
al resultat de lapartat k).