Problema 8: Problema Sangaku.

En la següent figura el costat del pentàgon regular mesura 1cm.

Calculeu la proporció entre els radis dels dos tipus de circumferències.

Proveu que és .

a) Dibuixeu el pentàgon regular ABCDE de centre O.

b) Dibuixar les diagonals AC, BE, AD.

c) Feu la intersecció de les diagonals AC, BE. Anomeneu el punt F.

d) Dibuixeu la recta r mediatriu al segment AF.

e) Feu la intersecció de la diagonal AD i la recta r. anomeneu el punt G

f) Feu la intersecció de la recta r i la diagonal AC. Anomeneu el punt H.

g) Dibuixeu la circumferència de centre G que passa per H.

h) Definiu el valor 72 (edició numèrica)

i) Amb rotacions de centre O i angle 72, dibuixeu les altres circumferències menudes.

j) Dibuixeu el punt mig de la diagonal AC. Anomeneu el punt J.

k) Dibuixeu la circumferència de centre O que passa per J.

l) Calculeu les mesures del segments GH i OJ (radis dels dos tipus de circumferència).

k) Amb ajut de la calculadora calculeu la proporció dels dos radis.

l) Amb ajut de la calculadora calculeu i noteu que és igual al resultat de l’apartat k).