Problema 9: Quadrat i pentàgon

Determineu l’àrea del pentàgon MCNQP de la figura, limitat per les rectes BC, CD, AN, AM, BD,

tal que ABCD són els vèrtexs d’un quadrat, N és el punt mig de i M divideix el segment en

raó 2:1 (calculant a partir del vèrtex C), si el costat del quadrat ABCD és a.

Noteu que .

a) Dibuixeu el quadrat ABCD de centre O

b) Dibuixeu la diagonal BD.

c) Dibuixeu el punt mig N del segment BC.

d) Dividiu el segment CD en tres parts iguals. Anomeneu M a la segona part, comptant des de C.

e) Dibuixeu les rectes AM, AN.

f) Feu la intersecció de la recta AM i la recta BD. Anomeneu el punt P.

g) Feu la intersecció de la recta AN i la recta BD. Anomeneu el punt Q.

h) Dibuixeu el polígon MCNQP.

i) Calculeu les àrees del pentàgon MCNQP i el quadrat ABCD.

j) Amb ajut de la calculadora calculeu la proporció entre les àrees. Noteu que és 3/8.