Problema
9: Quadrat i pentàgon
Determineu
l’àrea del pentàgon MCNQP de la figura, limitat per les rectes BC, CD, AN, AM,
BD,
tal
que ABCD són els vèrtexs d’un quadrat, N és el punt mig de i M divideix el
segment en
raó
2:1 (calculant a partir del vèrtex C), si el costat del quadrat ABCD és a.
Noteu
que .
a) Dibuixeu
el quadrat ABCD de centre O
b)
Dibuixeu la diagonal BD.
c)
Dibuixeu el punt mig N del segment BC.
d)
Dividiu el segment CD en tres parts iguals. Anomeneu M a la segona part,
comptant des de C.
e) Dibuixeu
les rectes AM, AN.
f)
Feu la intersecció de la recta AM i la recta BD. Anomeneu el punt P.
g)
Feu la intersecció de la recta AN i la recta BD. Anomeneu el punt Q.
h)
Dibuixeu el polígon MCNQP.
i)
Calculeu les àrees del pentàgon MCNQP i el quadrat ABCD.
j)
Amb ajut de la calculadora calculeu la proporció entre les àrees. Noteu que és
3/8.