Problema
9: Quadrat i pentàgon
Determineu l’àrea del pentàgon limitat per les rectes BC,
CD, AN, AM, BD, tal que ABCD
són els vèrtexs d’un quadrat, N és el punt mig de i M divideix el
segment en
raó 2:1 (calculant a partir del vèrtex C), si el costat
del quadrat ABCD és a.
Solució.
Siga PQNCM el
pentàgon format.
Siga R la projecció
de P sobre la recta CD, S la projecció de P sobre la recta AD.
.
Dos triangles que tenen la mateixa altura les àrees són
proporcionals a les bases.
. Aleshores, .
Per tant, .
Anàlogament, .
.
Amb Cabri:
Figura prob9.fig
Applet created on 31/12/08 by Ricard Peiró with CabriJava