Problema 9: Quadrat i pentàgon

Determineu l’àrea del pentàgon limitat per les rectes BC, CD, AN, AM, BD, tal que ABCD

són els vèrtexs d’un quadrat, N és el punt mig de i M divideix el segment en

raó 2:1 (calculant a partir del vèrtex C), si el costat del quadrat ABCD és a.

Solució.

Siga PQNCM el pentàgon format.

Siga R la projecció de P sobre la recta CD, S la projecció de P sobre la recta AD.

Dos triangles que tenen la mateixa altura les àrees són proporcionals a les bases.

. Aleshores, .

Per tant, .

Anàlogament, .

Amb Cabri:

Figura prob9.fig

Applet created on 31/12/08 by Ricard Peiró with CabriJava