POLIEDRES
I SUPERFÍCIES EN L’ART I LA NATURA
Guia de
l’alumnat
Fer geometria és conèixer l’espai i pensar-lo matemàticament, investigar
per descobrir-ne algunes lleis
i aplicar-les a resoldre situacions.
Maria Antònia Canals
Una de les unitats de l’ensenyança de les matemàtiques de
tercer d’ESO és l’estudi dels cossos en l’espai.
El treball està format per unes pàgines web que ens donen
informació sobre poliedres i superfícies.
Els poliedres estudiats són els platònics i els
arquimedians. De cadascum d’ells, s’informa sobre l’àrea, el volum, el nombre
de cares, vèrtexs i arestes, així com els radis de les esferes circumscrita i
inscrita al poliedre.
De les superfícies donem la fórmula de la seua equació.
L’observació pot ser considerada com l’inici de
l’exploració de l’espai i necessitem conrear-la.
L’aprenentatge de la geometria es realitza inicialment i
principalment amb l’observació i la pròpia experiència.
Estem envoltats de cossos geomètrics (gots, poals,
caixes, neumàtics,...) també de formes de la natura que tenen relació amb la
geometria (molècules, mol·luscs,...), també hi ha una forta relació entre la
geometria, l’art i l’arquitectura.
Les arts plàstiques han manllevat a la geometria les
seues superfícies. Artistes plàstics que les han utilitzades són: Alfaro,
Roelfs, Oteiza,...
Arquitectes que també han estat influenciats per la
geometria de les superfícies són: Gaudí, Calatrava, Candela,...
Les pàgines web del treball inclouen applets JavaView que
permeten manipular poliedres i superfícies. Acompanyen els applets fotografies
amb formes de l’entorn quotidià i l’art.
Funcionament
dels applets JavaView
|
Girar |
Botó esquerre
del ratolí |
|
Apropar-Allunyar |
Tecla s |
|
Traslladar |
Tecla t |
|
Iniciar
rotació |
Tecla w |
|
Parar rotació |
Tecla q |
|
Reset(tornar
a l’inici) |
Tecla r |
|
Menú
desplegable |
Botó dret del
ratolí |
Proveu el funcionament en l’applet anterior
Les activitats que proposem van en el sentit de conéixer
propietats geomètriques dels poliedres i les superfícies.
En cadascun dels poliedres estudiats (platònics i
semiregulars) afegim un document pdf que inclou el desenvolupament pla del
poliedre per tal de poder-lo construir amb cartolina i estudiar les propietats.
És interessant que els construïu, prèviament compteu el
nombre de cares i els tipus de cares.
Una vegada construïts compteu el nombre de vèrtexs i el
seu índex (nombre de cares que concorren en el vèrtex), també compteu el nombre
d’arestes.
Noteu que compleixen la fórmula d’Euler
(Cares+Vèrtexs=Arestes+2).
L’apartat d’activitats consta de 6 pràctiques.
Les activitats 1 a 5, són pràctiques de reconeixement de
poliedres i les seues propietats.
L’activitat 6 és la més lúdica, és la construcció del joc
Cub Soma.
El treball disposa d’un glossari de termes, així com unes
adreçes externes sobre poliedres i superfícies.
Aquestes pàgines
necessiten tenir instal·lat JAVA i el lector ACROBAT READER de fitxers pdf