Problema 16
Les rectes r, s, t són
paral·leles, s està entre les altres dues a una distància p, q respectivament.
Calculeu el costat d’un triangle
equilàter els vèrtexs del qual estan sobre les 3 rectes.
Solució:
Siga la recta f perpendicular a r que
passa pel punt A.
Siga la recta g perpendicular a
r que passa pel punt C.
Siga el rectangle ADEF que
determinen les rectes r, f, t, g.
Siguen 
Siguen 
Els triangle 
, 
,
són rectangles.
Aplicant el teorema de
Pitàgores:
.
Considerem el sistema
Resolent el sistema queda
Amb Cabri:
Figura problema016.fig
Applet created on 19/04/06 by Ricard Peiró with
CabriJava
Construcció:
a)
Siga O un punt qualsevol de la recta r
b)
Dibuixem la recta m que forma un angle de -60º amb la recta t
c)
La recta m talla la recta t en el punt B.
d)
Dibuixem la recta n que forma un angle de -120º amb la recta s
e)
La recta n talla la recta s en el punt C
f)
Dibuixem la circumferència que passa pels punts O, B, C
g)
la circumferència talla la recta r en el punt A.
El
triangle equilàter que cerquem és el ABC.