Problema 20
Demostreu que en tot triangle la
suma de les mitjanes és major que del perímetre, perň menor que el perímetre.
Solució:
Siguen les
mitjanes .
Siga el
baricentre G.
Siguen .
Considerem el triangle aplicant la
desigualtat triangular:
Considerem el triangle aplicant la
desigualtat triangular:
Considerem el triangle aplicant la
desigualtat triangular:
Sumant les 3 inequacions:
.
Considerem el triangle aplicant la
desigualtat triangular:
Considerem el triangle aplicant la
desigualtat triangular:
Considerem el triangle aplicant la
desigualtat triangular:
Sumant les desigualtats:
Amb Cabri:
Figura problema020.fig
Applet created on 19/04/06 by Ricard Peiró with CabriJava