Problema 33
En un triangle isòsceles l’ortocentre està en la
circumferència inscrita.
Determineu els angles.
Solució:
Considerem el triangle isòsceles , situats en el plànol
cartesià.
Siga l’incentre.
L’ortocentre H ha d’estar en la perpendicular al costat
desigual.
Per tant .
Considerem el vector
Considerem el vector
Els vectors són perpendiculars,
aleshores el seu producte escalar és zero.
, per tant, (1)
Siga la recta f que passa pels punts A, C que té per
equació:
. Simplificant-la:
La distància del incentre I a la recta f és igual al radi
r de la circumferència inscrita, per tant:
, elevant al quadrat, (2)
Considerem el sistema format per (1) i (2)
Resolent-lo en les incògnites a, b queda:
Siga , .
, aleshores,
Amb Cabri:
Figura problema033.fig
Applet created on 22/04/06 by Ricard Peiró with
CabriJava