Problema 31 En un
triangle rectangle els catets mesuren b i c. Determineu la distŕncia entre els centres de les
circumferčncies inscrita i circumscrita. |
Problema 32 Proveu
que l’ŕrea d’un triangle qualsevol és menor que on R és el radi de
la circumferčncia circumscrita al triangle. |
Problema 33 En un
triangle isňsceles l’ortocentre estŕ en la circumferčncia inscrita. Determineu els angles. |
Problema 34 Determineu
els angles d’un triangle sabent que els centres de les circumferčncies
inscrita i circumscrita són simčtrics respecte d’un costat. |
Problema 35 En
qualsevol triangle rectangle s’acompleix la següent desigualtat: on r és el radi
de la circumferčncia inscrita i h és l’altura sobre la hipotenusa. |
Problema 36 En un
triangle isňsceles el costat desigual mesura 2a i el angles iguals mesurem cadascun. A la
circumferčncia inscrita se li a traçat una tangent paral·lela al costat
desigual. Determineu la mesura del segment que forma la paral·lela i els
costats del triangle. Solució:
|
Problema 37 Proveu
que la bisectriu d’un angle d’un triangle i la mediatriu del
costat oposat es tallen en un punt de la circumferčncia circumscrita. |
Problema 38 Donat
un triangle equilŕter . Siga M un punt del costat tal que . Siga K un punt del costat tal que . Proveu que mesura el mateix que
el radi de la circumferčncia circumscrita al triangle . |
Problema 39 Demostreu
que si a, b són els costats d’un triangle i l la bisectriu de
l’angle que formen els dos costats i a’, b’ els segments amb quč la bisectriu
divideix el costat c, aleshores, . |
Problema 40 En
una circumferčncia estŕ inscrit un triangle isňsceles . Siga un punt K qualsevol de l’arc . Aleshores, . |
Problemes:
Del 31 al 40 |
||||
Del 91 al 100 |
||||
Del 100 al 110 |
Del 111 al 120 |
Del 121 al 130 |
Del 131 al 140 |
Del 141 al 150 |