Problema 35
En qualsevol triangle rectangle s’acompleix la seguen
desigualtat:
on r és el radi de
la circumferència inscrita i h és l’altura sobre la hipotenusa.
Solució:
Considerem
el triangle rectangle
,
.
Siga r el radi de la circumferència inscrita. Siga h l’altura
sobre la hipotenusa.
L’àrea del triangle és:
Igualant les àrees:
, aleshores,
.
Dividint per a:
Provem que ,
.
.
Suposem que
.
, aleshores,
,
la qual cosa és un
absurd. Per tant,
.
Aleshores, .
Amb Cabri:
Figura problema035.fig
Applet created on 21/04/06 by Ricard Peiró with
CabriJava