Problema 35
En qualsevol triangle rectangle s’acompleix la seguen
desigualtat:
on r és el radi de
la circumferència inscrita i h és l’altura sobre la hipotenusa.
Solució:
Considerem
el triangle rectangle 
, 
.
Siga r el radi de la circumferència inscrita. Siga h l’altura
sobre la hipotenusa.
L’àrea del triangle és: 
Igualant les àrees:
, aleshores, 
.
Dividint per a:
Provem que 
, 
.
.
Suposem que 
.
, aleshores, 
, 
la qual cosa és un
absurd. Per tant, .
Aleshores, 
.
Amb Cabri:
Figura problema035.fig
Applet created on 21/04/06 by Ricard Peiró with
CabriJava