Problema 38

Donat un triangle equiląter .

Siga M un punt del costat  tal que .

Siga K un punt del costat  tal que .

Proveu que  mesura el mateix que el radi de la circumferčncia circumscrita al triangle .

 

Solució:

Siga triangle equiląter  de costat a.

Per ser el triangle  coincideixen el baricentre, el circumcentre.

Siga O el circumcentre del triangle.

Aplicant el teorema de Pitągores l’altura del triangle és  .

Aplicant la propietat del baricentre el radi R de la circumferčncia circumscrita al triangle és: .

Com que ,  .  Com que ,  .

Aplicant el teorema del cosinus al triangle .

        

Aleshores,  .

 

Amb Cabri:


Figura
problema038.fig

Applet created on 21/04/06 by Ricard Peiró with CabriJava

 

Pągina anterior: