Problema 38
Donat un triangle equiląter .
Siga M un punt del costat
tal que
.
Siga K un punt del
costat tal que
.
Proveu que mesura el mateix que
el radi de la circumferčncia circumscrita al triangle
.
Solució:
Siga triangle
equiląter de costat a.
Per ser el triangle coincideixen el
baricentre, el circumcentre.
Siga O el circumcentre del triangle.
Aplicant el teorema de Pitągores
laltura del triangle és .
Aplicant la propietat del baricentre el radi R de la
circumferčncia circumscrita al triangle és: .
Com que ,
. Com que
,
.
Aplicant el teorema del cosinus al triangle .
Aleshores, .
Amb Cabri:
Figura problema038.fig
Applet created on 21/04/06 by Ricard Peiró with CabriJava