Problema 41
Siga el triangle tal que .
El punt de tangčncia de la circumferčncia inscrita al
triangle divideix el costat en dos segments de
longituds m, n. Determineu l’ŕrea del triangle .
Solució:
Siga la
circumferčncia inscrita al triangle de radi r.
Siguen D, E, F els
punts de tangčncia de la circumferčncia inscrita i els costats.
Siga , aleshores, .
Siga , aleshores, .
Considerem el triangle rectangle : , per tant,
L’ŕrea del triangle és:
(1).
Aplicant el teorema del cosinus al triangle :
.
Simplificant:
, aleshores, (2).
Substituint (2) en (1):
Amb Cabri:
Figura problema041.fig
Applet created on 22/04/06 by Ricard Peiró with CabriJava