Problema 41

Siga el triangle  tal que .

El punt de tangčncia de la circumferčncia inscrita al triangle divideix el costat  en dos segments de longituds m, n. Determineu l’ŕrea del triangle .

 

Solució:

Siga la circumferčncia inscrita al triangle  de radi r.

Siguen D, E, F els punts de tangčncia de la circumferčncia inscrita i els costats.

Siga , aleshores,  .

Siga , aleshores, .

Considerem el triangle rectangle :  , per tant, 

L’ŕrea del triangle  és:

    (1).

 

Aplicant el teorema del cosinus al triangle :

.

Simplificant:

, aleshores,      (2).

 

Substituint (2) en (1):

 

Amb Cabri:


Figura
problema041.fig

Applet created on 22/04/06 by Ricard Peiró with CabriJava

 

Pŕgina anterior: