Problema 41 Siga
el triangle tal que . El punt de tangència de la circumferència inscrita al
triangle divideix el costat en dos segments de
longituds m, n. Determineu l’àrea del triangle . |
Problema 42 En un
triangle isòsceles , està circumscrita
una circumferència. Les continuacions de les bisectrius dels vèrtexs A, C
tallen la circumferència en els punts K i P, respectivament i entre si en el
punt E. Demostreu que el quadrilàter BKEP és un rombe. |
Problema 43 En cadascuna
de les mitjanes d’un triangle hem agafat un punt que divideix la mitjana en
la raó 5:1 contant des del vèrtex. Calculeu l’àrea del triangle determinat
pels punts anteriors si l’àrea del triangle inicial és S. |
Problema 44 La
recta l és tangent en el punt C a la circumferència circumscrita al triangle . Demostreu que el quadrat de l’altura del triangle és igual al producte
de les distàncies de la recta l als punts A i B. |
Problema 45 Les
bases dels triangles equilàters de costats a i 3a romanen en una mateixa
recta. Els triangles estan situats en distints costats de la recta i els
vèrtexs més pròxims estan separats una distància de 2a. Determineu la distància entre els vèrtexs dels dos
triangles que no romanen en la recta. |
Problema 46 Siga
el triangle , siga el segment bisectriu . Proveu que . Solució:
|
Problema 47 La
base d’un triangle és a i l’altura és h. Determineu la suma dels altres dos costats si sabem que
l’angle entre ells és a. |
Problema 48 Demostreu
que en un triangle rectangle on r és el radi de
la circumferència inscrita i R el radi de la circumferència circumscrita. |
Problema 49 Considerem
el triangle , siga r el radi de la circumferència inscrita. Siguen les 3 altures del
triangle. Aleshores, . |
Problema 50 Siga
el triangle . Sobre els costats construïm els
quadrats exteriors ABDE, ACFG. Demostreu que les rectes DC, BF es tallen sobre
l’altura relativa al vèrtex A. |
Problemes:
Del 41 al 50 |
||||
Del 91 al 100 |
||||
Del 100 al 110 |
Del 111 al 120 |
Del 121 al 130 |
Del 131 al 140 |
Del 141 al 150 |