Problemes del 41 al 50

 

 

Problema 41 Siga el triangle  tal que .

El punt de tangència de la circumferència inscrita al triangle divideix el costat  en dos segments de longituds m, n.

Determineu l’àrea del triangle .

Solució:

Problema 42 En un triangle isòsceles ,  està circumscrita una circumferència.

Les continuacions de les bisectrius dels vèrtexs A, C tallen la circumferència en els punts K i P, respectivament i entre si en el punt E.

Demostreu que el quadrilàter BKEP és un rombe.

Solució:

Problema 43 En cadascuna de les mitjanes d’un triangle hem agafat un punt que divideix la mitjana en la raó 5:1 contant des del vèrtex. Calculeu l’àrea del triangle determinat pels punts anteriors si l’àrea del triangle inicial és S.

Solució:

Problema 44 La recta l és tangent en el punt C a la circumferència circumscrita al triangle .

Demostreu que el quadrat de l’altura  del triangle  és igual al producte de les distàncies de la recta l als punts A i B.

Solució:

Problema 45 Les bases dels triangles equilàters de costats a i 3a romanen en una mateixa recta. Els triangles estan situats en distints costats de la recta i els vèrtexs més pròxims estan separats una distància de 2a.

Determineu la distància entre els vèrtexs dels dos triangles que no romanen en la recta.

Solució:

Problema 46 Siga el triangle , siga el segment bisectriu .

Proveu que .

Solució:

Problema 47 La base d’un triangle és a i l’altura és h.

Determineu la suma dels altres dos costats si sabem que l’angle entre ells és a.

Solució:

Problema 48 Demostreu que en un triangle rectangle  on r és el radi de la circumferència inscrita i R el radi de la circumferència circumscrita.

Solució:

Problema 49 Considerem el triangle , siga r el radi de la circumferència inscrita.

Siguen  les 3 altures del triangle.

Aleshores,  .

Solució:

Problema 50 Siga el triangle . Sobre els costats  construïm els quadrats exteriors ABDE, ACFG.

Demostreu que les rectes DC, BF es tallen sobre l’altura relativa al vèrtex A.

Solució:

 

Solucions amb format pdf.

Pàgina inicial

 

Problemes:

Del 1 al 10

Del  11 al 20

Del 21 al 30

Del 31 al 40

Del 41 al 50

Del 51 al 60

Del 61 al 70

Del 71 al 80

Del 81 al 90

Del 91 al 100

Del 100 al 110

Del 111 al 120

Del 121 al 130

Del 131 al 140

Del 141 al 150