Problema 44
La recta l és tangent en el punt C a la circumferència
circumscrita al triangle .
Demostreu que el quadrat de l’altura del triangle és igual al producte
de les distàncies de la recta l als punts A i B.
Solució:
Siguen . Siga l’altura del triangle .
Aplicant raons trigonomètriques al triangle rectangle : (1)
Aplicant raons trigonomètriques al triangle rectangle : (2)
Multiplicant les expressions (1), (2): (3)
Per ser C un angle semiinscrit
a la circumferència circumscrita del triangle .
.
Aplicant raons trigonomètriques al triangle rectangle :
(4).
Aplicant raons trigonomètriques al triangle rectangle :
(5)
Multiplicant les expressions (4), (5):
(6)
De les expressions (3) i (6) tenim que: .
Amb Cabri:
Figura problema044.fig
Applet created on 22/04/06 by Ricard Peiró with CabriJava