Problema 44
La recta l és tangent en el punt C a la circumferència
circumscrita al triangle 
.
Demostreu que el quadrat de l’altura 
del triangle és igual al producte
de les distàncies de la recta l als punts A i B.
Solució:
Siguen 
. Siga l’altura del triangle .
Aplicant raons trigonomètriques al triangle rectangle 
: 
(1)
Aplicant raons trigonomètriques al triangle rectangle 
: 
(2)
Multiplicant les expressions (1), (2): 
(3)
Per ser C un angle semiinscrit
a la circumferència circumscrita del triangle .
.
Aplicant raons trigonomètriques al triangle rectangle 
:
(4).
Aplicant raons trigonomètriques al triangle rectangle 
:
(5)
Multiplicant les expressions (4), (5):
(6)
De les expressions (3) i (6) tenim que: 
.
Amb Cabri:
Figura problema044.fig
Applet created on 22/04/06 by Ricard Peiró with CabriJava