Problema 45
Les bases dels triangles equilàters de costats a i 3a
romanen en una mateixa recta. Els triangles estan situats en distints costats
de la recta i els vèrtexs més pròxims estan separats una distància de 2a.
Determineu la distància entre els vèrtexs dels dos
triangles que no romanen en la recta.
Solució:
Considerem els triangle equilàters 
, 
de costats a, 3a
respectivament.
Siga 
.
Siga 
, 
, 
.
Aplicant el teorema del cosinus al triangle 
:
.
Simplificant:
, aleshores, 
.
Aplicant el teorema dels sinus al triangle :
, aleshores, 
, també: 
.
Aplicant el teorema del cosinus al triangle 
:
.
Simplificant:
.
Substituint els valors de 
:
, 
.
Aleshores, 
.
Amb Cabri:
Figura problema045.fig
Applet created on 22/04/06 by Ricard Peiró with CabriJava