Problema 45
Les bases dels triangles equilàters de costats a i 3a
romanen en una mateixa recta. Els triangles estan situats en distints costats
de la recta i els vèrtexs més pròxims estan separats una distància de 2a.
Determineu la distància entre els vèrtexs dels dos
triangles que no romanen en la recta.
Solució:
Considerem els triangle equilàters , de costats a, 3a
respectivament.
Siga .
Siga , , .
Aplicant el teorema del cosinus al triangle :
.
Simplificant:
, aleshores, .
Aplicant el teorema dels sinus al triangle :
, aleshores, , també: .
Aplicant el teorema del cosinus al triangle :
.
Simplificant:
.
Substituint els valors de :
, .
Aleshores, .
Amb Cabri:
Figura problema045.fig
Applet created on 22/04/06 by Ricard Peiró with CabriJava