Problema 52
Fora dels costats del triangle es construeixen els
triangles equilàters , .
Siguen M, N, P els
punts mig dels segments .
Proveu que el triangle és equilàter.
Solució:
Suposem .
Siga .
(fórmula de la mitjana
d’un triangle).
Aplicant el teorema del cosinus al triangle :
Aplicant el teorema dels sinus al triangle :
.
Aplicant el teorema del cosinus al triangle :
.
Aplicant el teorema del cosinus al triangle :
Aleshores, .
Anàlogament provaríem que .
En cas que la demostració seria
semblant.
Amb Cabri:
Figura problema052.fig
Applet created on 6/11/06 by Ricard Peiró i
Estruch with CabriJava