Problemes del 51 al 60

Problema 51 Des del punt mig D de la base del triangle isòsceles s’ha traçat una perpendicular al costat que talla el costat en el punt M. Siga N el punt mig del segment . Demostreu que els segments , són perpendiculars.

Solució

Problema 52 Fora dels costats del triangle es construeixen els triangles equilàters , .

Siguen M, N, P els punts mig dels segments . Proveu que el triangle és equilàter.

Solució

Problema 53 Demostreu que la recta que passa pel vèrtex A del triangle i el punt mig de la mitjana divideix el costat en la raó 1:2 comptant a partir de B.

Solució

Problema 54 Demostreu que la suma dels catets d’un triangle rectangle és igual o menor que la diagonal del quadrat construït sobre la hipotenusa.

Solució

Problema 55 Una circumferència de radi R té per centre el vèrtex d’un angle recte d’un triangle rectangle isòsceles. Sabent que la circumferència determina sobre la hipotenusa del triangle tres segments iguals, determineu l’àrea del triangle.

Solució

Problema 56 En un triangle isòsceles , , , escollim un punt P en la mitjana i un punt Q en el costat (Q distint de B) tal que . Determineu l’angle .

Solució

Problema 57 En un triangle equilàter de costat a dibuixem les circumferències que tenen els seus centres en els vèrtexs i són tangents als costats oposats.

Els 3 punts d’intersecció d’aquestes circumferències interiors al triangle formen un triangle equilàter.

Determineu el costat d’aquest triangle.

Solució

Problema 58 Siga el triangle . Siga L el punt mig de la mitjana al vèrtex B.

La recta que passa pels punts A, L talla el costat en el punt N. Proveu que .

Solució

Problema 59 Demostreu que la suma de les distàncies d’un punt qualsevol de la base d’un triangle isòsceles als dos costats iguals és constant.

Solució

Problema 60 En un triangle equilàter tracem una recta paral·lela al costat que passa pel baricentre G del triangle. Siga un punt M de la recta i interior al triangle.

Tracem les perpendiculars al costats , , del triangle.

Proveu que .

Solució

Solucions amb format pdf.

Pàgina inicial

Problemes:

Del 1 al 10	Del 11 al 20	Del 21 al 30	Del 31 al 40	Del 41 al 50
Del 51 al 60	Del 61 al 70	Del 71 al 80	Del 81 al 90	Del 91 al 100
Del 100 al 110	Del 111 al 120	Del 121 al 130	Del 131 al 140	Del 141 al 150