Problema 55

Una circumferčncia de radi R té per centre el včrtex d’un angle recte d’un triangle rectangle isňsceles. Sabent que la circumferčncia determina sobre la hipotenusa del triangle tres segments iguals, determineu l’ŕrea del triangle.

 

Solució:

Considerem el triangle rectangle i isňsceles ,

Siguen , .

 

 

 

 

 

 

 

Considerem la circumferčncia de centre A i radi R, tal que la circumferčncia talla

la hipotenusa en els punts D, E i .

Aplicant el teorema de Pitŕgores al triangle :

              (1)

Aplicant el teorema del cosinus al triangle :

.   Simplificant:

       (2). Substituint (1) en l’expressió (2):

, resolent l’equació,  .

Aleshores, .

 

Amb Cabri


Figura
problema055.fig

Applet created on 6/11/06 by Ricard Peiró i Estruch with CabriJava

Pŕgina anterior: