Problema 59
Demostreu que la suma de les distāncies dun punt
qualsevol de la base dun triangle isōsceles als dos costats iguals és
constant.
Soluciķ:
Siga un triangle isōsceles,
.
Siga P un punt
qualsevol del costat .
Siguen les distāncies de P
als costats iguals del triangle .
Siga laltura del triangle sobre el costat
desigual.
Lārea de és: . Aplicant el teorema de Pitāgores
al triangle rectangle ,
.
Per tant,
.
Lārea del triangle és suma de les ārees
dels triangle ,
.
Igualant les ārees:
.
Per tant, és constat.
Amb Cabri:
Figura problema059.fig
Applet created on 6/11/06 by Ricard Peirķ i
Estruch with CabriJava