Problema 60
En un triangle equilàter 
tracem una recta
paral·lela al costat 
que passa pel
baricentre G del triangle. Siga un punt M de la recta
i interior al triangle.
Tracem les perpendiculars 
al costats , 
, 
del triangle.
Proveu que 
.
Solució:
Siga 
el costat del
triangle. Pel teorema de Pitàgores l’altura del
triangle és 
.
Per la propietat del baricentre la distància entre la
recta i el costat és: 
.
Aïllant a,
(1)
L’àrea del triangle és 
.
L’àrea del triangle és la suma de les
àrees dels triangles 
, 
,
.
Per tant: 
.
Igualant les àrees i simplificant:
(2)
Substituint l’expressió (1) en (2):
. Aleshores, .
Amb Cabri:
Figura problema060.fig
Applet created on 6/11/06 by Ricard Peiró i
Estruch with CabriJava