Problema 63
En els costats 
del triangle 
i fora d’ell es
construeixen els triangles equilàters 
, 
.
Proveu que el segment que uneix els punts migs dels
segments 
, 
és igual a la meitat
del segment 
i forma amb ell un
angle de 
60º.
Solució:
Considerem el triangle amb les següents
coordenades cartesianes:
.
Siga M el punt mig del segment , aleshores, 
.
Aplicant girs les coordenades dels punts 
són:
, 
.
Siga N el punt mig del segment . Les seues coordenades són:
, 
.
Siga 
l’angle que formen 
.
Calculem l’angle que formen utilitzant el producte
escalar:
Igualant els productes escalars:
, aleshores, 
.
Amb Cabri:
Figura problema063.fig
Applet created on 7/11/06 by Ricard Peiró i Estruch
with CabriJava