Problemes del
61 al 70
Problema 61 En
els segmentes , d’una recta
construïm triangles rectangles i isòsceles , i orientats en
sentit contrari. Demostreu que el punt mig del segment i els punts són els vèrtexs d’un
triangle rectangle i isòsceles. |
Problema 62 En la
base d’un triangle
isòsceles agafem un punt P. Proveu que . Què passa si P està en la continuació de la base?. |
Problema 63 En
els costats del triangle i fora d’ell es
construeixen els triangles equilàters , . Proveu que el segment que uneix els punts migs dels
segments , és igual a la meitat
del segment i forma amb ell un
angle de 60º. |
Problema 64 Sobre
els costats del triangle i fora d’ell es
construeixen els triangles rectangles i isòsceles , . Proveu que els punts mig dels segments i són els vèrtexs d’un
triangle rectangle i isòsceles. |
Problema 65 Sobre
els costats del triangle
isòsceles () i fora d’ell es construeixen quadrats. Proveu que els
centres d’aquests quadrats i el punt mig del costat són els vèrtexs d’un
triangle isòsceles rectangle. Solució
|
Problema 66 Pel
centre O d’un triangle equilàter s’han traçat dues
rectes que formen entre elles 60º. Demostreu que els segments d’aquestes rectes situats en
el triangle són iguals. Solució
|
Problema 67 . En els
catets d’un triangle rectangle s’han construït
(fora del triangle) dos quadrats AEMB, AKDC. Des dels punts D i M es dibuixen
les perpendiculars , sobre la continuació
de la hipotenusa . Proveu
que . |
Problema 68 Siga el triangle rectangle . Pel
punt O del catet tracem la
perpendicular a la hipotenusa . Siga
D la intersecció de la recta OH i la recta AC. Siga
E la intersecció de les rectes DB i OC. Determineu
el lloc geomètric del punt E al variar O sobre el catet . |
Problema 69 Determineu
l’àrea del triangle si coneguem els
costats a, b i la bisectriu d que formen els dos costats. |
Problema 70 En el
costat del triangle agafem el punt M tal
que i en la continuació
del costat un punt N tal que . En quina raó divideix cadascun dels segments i el punt
d’intersecció. |
Problemes:
Del 61 al 70 |
Del 91 al 100 |
|||
Del 100 al 110 |
Del 111 al 120 |
Del 121 al 130 |
Del 131 al 140 |
Del 141 al 150 |