Problemes del 61 al 70

 

 

Problema 61 En els segmentes ,  d’una recta construïm triangles rectangles i isòsceles ,   i orientats en sentit contrari.

Demostreu que el punt mig  del segment  i els punts  són els vèrtexs d’un triangle rectangle i isòsceles.

Solució

Problema 62 En la base  d’un triangle isòsceles  agafem un punt P.

Proveu que .

Què passa si P està en la continuació de la base?.

Solució

Problema 63 En els costats  del triangle  i fora d’ell es construeixen els triangles equilàters , .

Proveu que el segment que uneix els punts migs dels segments ,  és igual a la meitat del segment  i forma amb ell un angle de 60º.

Solució

Problema 64 Sobre els costats  del triangle  i fora d’ell es construeixen els triangles rectangles i isòsceles , .

Proveu que els punts mig dels segments  i  són els vèrtexs d’un triangle rectangle i isòsceles.

Solució

Problema 65 Sobre els costats  del triangle isòsceles  () i fora d’ell es construeixen quadrats. Proveu que els centres d’aquests quadrats i el punt mig del costat  són els vèrtexs d’un triangle isòsceles rectangle.

Solució

Problema 66 Pel centre O d’un triangle equilàter s’han traçat dues rectes que formen entre elles 60º.

Demostreu que els segments d’aquestes rectes situats en el triangle són iguals.

Solució

Problema 67 . En els catets  d’un triangle  rectangle  s’han construït (fora del triangle) dos quadrats AEMB, AKDC. Des dels punts D i M es dibuixen les perpendiculars ,  sobre la continuació de la hipotenusa .

Proveu que .

Solució

Problema 68 Siga el triangle  rectangle .

Pel punt O del catet  tracem la perpendicular  a la hipotenusa .

Siga D la intersecció de la recta OH i la recta AC.

Siga E la intersecció de les rectes DB i OC.

Determineu el lloc geomètric del punt E al variar O sobre el catet .

Solució

Problema 69 Determineu l’àrea del triangle  si coneguem els costats a, b i la bisectriu d que formen els dos costats.

Solució

Problema 70 En el costat  del triangle  agafem el punt M tal que  i en la continuació del costat  un punt N tal que . En quina raó divideix cadascun dels segments  i  el punt d’intersecció.

Solució

 

Solucions amb format pdf.

Pàgina inicial

 

Problemes:

Del 1 al 10

Del  11 al 20

Del 21 al 30

Del 31 al 40

Del 41 al 50

Del 51 al 60

Del 61 al 70

Del 71 al 80

Del 81 al 90

Del 91 al 100

Del 100 al 110

Del 111 al 120

Del 121 al 130

Del 131 al 140

Del 141 al 150