Problema 64
Sobre els costats 
del triangle 
i fora d’ell es
construeixen els triangles rectangles i isòsceles 
, 
.
Proveu
que els punts mig dels segments i 
són els vèrtexs d’un
triangle rectangle i isòsceles.
Solució:
Considerem el triangle amb les següents
coordenades cartesianes:
.
Siga M el punt mig del segment 
, aleshores, 
.
Siga N el punt mig del segment 
, aleshores, 
.
Aplicant girs les coordenades dels punts D, E són:
, 
.
Siga P el punt mig del segment , les seues coordenades són:
.
Calculem les components dels vectors 
:
, 
.
.
.
Aleshores, 
.
Aleshores, el triangle 
és isòsceles i
rectangle 
.
Amb Cabri:
Figura problema064.fig
Applet created on 7/11/06 by Ricard Peiró with CabriJava