Problema 64
Sobre els costats del triangle i fora d’ell es
construeixen els triangles rectangles i isòsceles , .
Proveu
que els punts mig dels segments i són els vèrtexs d’un
triangle rectangle i isòsceles.
Solució:
Considerem el triangle amb les següents
coordenades cartesianes:
.
Siga M el punt mig del segment , aleshores, .
Siga N el punt mig del segment , aleshores, .
Aplicant girs les coordenades dels punts D, E són:
, .
Siga P el punt mig del segment , les seues coordenades són:
.
Calculem les components dels vectors :
, .
.
.
Aleshores, .
Aleshores, el triangle és isòsceles i
rectangle .
Amb Cabri:
Figura problema064.fig
Applet created on 7/11/06 by Ricard Peiró with CabriJava