Problema 65
Sobre els costats 
del triangle isòsceles
(
) i fora d’ell es construeixen quadrats. Proveu que els
centres d’aquests quadrats i el punt mig del costat 
són els vèrtexs d’un
triangle isòsceles rectangle.
Solució:
Considerem
el triangle isòsceles amb les següents
coordenades cartesianes:
.
Siga M el punt mig del segment , aleshores, 
.
Considerem els quadrats ABDE, ACFG.
Aplicant girs les coordenades dels punts E, G són:
, 
.
El punt P centre del quadrat ABDE és el punt mig del
segment 
. Aleshores, les seues coordenades són:
.
El punt Q centre del quadrat ACFG és el punt mig del
segment 
. Aleshores, les seues coordenades són:
.
Calculem les components dels vectors 
:
, 
.
.
.
Aleshores, 
.
Aleshores, el triangle 
és isòsceles i
rectangle 
.
Amb Cabri:
Figura problema065.fig
Applet created on 7/11/06 by Ricard Peiró with CabriJava