Problema 66

Pel centre O d’un triangle equilàter s’han traçat dues rectes que formen entre elles 60º.

Demostreu que els segments d’aquestes rectes situats en el triangle són iguals.

 

Solució 1:

Considerem la recta r, que talla el triangle en els punts D, F.

Considerem la recta s que talla el triangle en els punts E, G.

Siga  (angle que formen les rectes r, s).

Considerem l’angle . Aleshores,

Considerem el triangle . Aleshores, .

Els triangles  són iguals que tenen un costat igual  i els dos angles contigus iguals ,

Aleshores .

Anàlogament demostraríem que .

Per tant, .

 

Solució 2:

El gir de centre O i angle 120º deixa invariant el triangle equilàter .

Per tant el gir de centre O i 120º transforma el punt D en E, per tant

El gir de centre O i 120º transforma el punt F en G, per tant .

Aleshores, .

 

Amb Cabri:


Figura
problema066.fig

Applet created on 7/11/06 by Ricard Peiró with CabriJava

Pàgina anterior: