Problema 67

En els catets  d’un triangle  rectangle  s’han construït (fora del triangle) dos quadrats AEMB, AKDC. Des dels punts D i M es dibuixen les perpendiculars ,  sobre la continuació de la hipotenusa .

Proveu que .

 

Solució:

,  .

Els triangles rectangles  són semblants, aleshores:

, per tant:     (1)

Els triangles rectangles  són semblants, aleshores:

, per tant,     (2)

Sumant les expressions (1), (2):

.

 

Amb Cabri:


Figura
problema067.fig

Applet created on 7/11/06 by Ricard Peiró with CabriJava

Pàgina anterior: