Problema 67
En els
catets d’un triangle rectangle s’han construït (fora
del triangle) dos quadrats AEMB, AKDC. Des dels punts D i M es dibuixen les
perpendiculars , sobre la continuació
de la hipotenusa .
Proveu
que .
Solució:
, .
Els
triangles rectangles són semblants,
aleshores:
, per tant: (1)
Els
triangles rectangles són semblants,
aleshores:
, per tant, (2)
Sumant
les expressions (1), (2):
.
Amb
Cabri:
Figura problema067.fig
Applet created on 7/11/06 by Ricard Peiró with CabriJava