Problema 68
Siga el
triangle 
rectangle 
.
Pel
punt O del catet 
tracem la
perpendicular 
a la hipotenusa 
.
Siga D la
intersecció de la recta OH i la recta AC.
Siga E
la intersecció de les rectes DB i OC.
Determineu
el lloc geomètric del punt E al variar O sobre el catet .
Solució:
Siga 
, 
, 
.
Demostrem
que 
.
Considerem
el rectangle 
, 
Considerem
el rectangle 
, 
Aleshores,
, per tant, .
Els
triangles 
, 
són semblants, per
tant és rectangle.
Siga M
el punt mig de la hipotenusa .
Per la
propietat de la mitjana d’un triangle rectangle (la mitjana sobre la hipotenusa
mesura la meitat de la hipotenusa):
, el segment 
és sempre constat.
Aleshores
el lloc geomètric del punt E al variar O sobre el catet és l’arc de
circumferència de centre M i radi 
.
Amb
Cabri:
Figura problema068.fig
Applet created on 7/11/06 by Ricard Peiró i Estruch
with CabriJava