Problema 74

La recta  és paral·lela al costat  del triangle , tal que D pertany al costat  i E al costat . Demostreu que  i la mitjana  es tallen en un punt.

 

Solució:

Els triangles ,  estan en posició de Tales. Aplicant el teorema de Tales:

, aleshores,        (1)

 

M és el punt mig del costat , aleshores, , per tant,

           (2)

 

Multiplicant les expressions (1), (2):

, aleshores, les cevianes  compleixen les hipňtesis del teorema de Ceva.

 

Aleshores les tres cevianes s’intersecten en un punt.

 

 

Amb Cabri:


Figura
problema074.fig

Applet created on 9/11/06 by Ricard Peiró with CabriJava

Pŕgina anterior: