Problema 74
La
recta és paral·lela al
costat del triangle , tal que D pertany al costat i E al costat . Demostreu que i la mitjana es tallen en un punt.
Solució:
Els
triangles , estan en posició de
Tales. Aplicant el teorema de Tales:
, aleshores, (1)
M és el
punt mig del costat , aleshores, , per tant,
(2)
Multiplicant
les expressions (1), (2):
, aleshores, les cevianes compleixen les
hipòtesis del teorema de Ceva.
Aleshores
les tres cevianes s’intersecten en un punt.
Amb
Cabri:
Figura problema074.fig
Applet created on 9/11/06 by Ricard Peiró with CabriJava