Problema 74

La recta és paral·lela al costat del triangle , tal que D pertany al costat i E al costat . Demostreu que i la mitjana es tallen en un punt.

Solució:

Els triangles , estan en posició de Tales. Aplicant el teorema de Tales:

, aleshores, (1)

M és el punt mig del costat , aleshores, , per tant,

(2)

Multiplicant les expressions (1), (2):

, aleshores, les cevianes compleixen les hipòtesis del teorema de Ceva.

Aleshores les tres cevianes s’intersecten en un punt.

Amb Cabri:

Figura problema074.fig

Applet created on 9/11/06 by Ricard Peiró with CabriJava