Problemes del
71 al 80
Problema 71 Siguen
les cevianes amb un punt comú P
interior al triangle . Proveu que . |
Problema 72 El
costat del triangle és major que i D el punt mig de . Des de C dibuixem dues perpendiculars a les bisectrius
interior i exterior de l’angle A tallant aquelles en F i G, respectivament. Proveu que: . |
Problema 73 Siga
el triangle i siguen T, T’ els punts
de tangència de les circumferències inscrita i exinscrita amb el costat . Proveu que . |
Problema 74 La recta és paral·lela al
costat del triangle , tal que D pertany al costat i E al costat . Demostreu que i la mitjana es tallen en un
punt. |
Problema 75 Donat
un triangle traceu una
paral·lela al costat tal que dividesca el
perímetre per la meitat. Solució
|
Problema 76 Siga
un triangle isòsceles , . Siga D un punt del costat i siga E un punt del
costat tal que . Proveu que el lloc geomètric dels punts mig dels segments
al variar D és la
paral·lela mitja del triangle . Solució
|
Problema 77 De
tots els triangles isòsceles amb mitjana sobre el costat lateral constant determineu
el de major àrea. Determineu, també, la mesura de l’angle desigual del
triangle. |
Problema 78 Demostreu
que la circumferència circumscrita a un triangle té el mateix radi que la
circumferència que passa per dos dels seus vèrtexs i per l’ortocentre. |
Problema 79 Una
circumferència passa pel vèrtex C d’un triangle rectangle ,
és tangent al catet i té el centre en la
hipotenusa . Determineu el seu radi si , . |
Problema 80 Demostreu
que si en un triangle un angle és de 120º els peus de les bisectrius del
triangle formen un triangle rectangle. |
Problemes:
Del 71 al 80 |
Del 91 al 100 |
|||
Del 100 al 110 |
Del 111 al 120 |
Del 121 al 130 |
Del 131 al 140 |
Del 141 al 150 |