Problema 76
Siga un triangle isňsceles 
, 
. Siga D un punt del costat 
i siga E un punt del
costat 
tal que 
. Proveu que el lloc geomčtric dels punts mig dels segments 
al variar D és la
paralˇlela mitja del triangle .
Solució:
Siga M
el punt mig del segment . Siga 
Construďm els segments 
,
paralˇlels al costat 
.
Siga H del segment tal que 
és perpendicular a .
Siga I del segment tal que 
és perpendicular a .
Aleshores, 
(per ser els triangles
, 
iguals).
Considerem el trapezi isňsceles DGEF.
M pertany a la paralˇlela mitjana del trapezi DGEF.
Aleshores M pertany a la paralˇlela mitjana del triangle .
Si M pertany a la paralˇlela mitjana
Siga la recta que passa pels punts B, M que talla en el punt R.
Aleshores, 
.
Siga la recta que passa per R i és paralˇlela al segment que talla en el punt S.
Siga la recta que passa per R i és paralˇlela al segment que talla en el punt T.
Considerem el paralˇlelogram BTRS tal que M és el punt
mig de la diagonal 
. Aleshores, 
.
Amb Cabri:
Figura problema076.fig
Applet created on 9/11/06 by Ricard Peiró with CabriJava